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絵を描いてイメージをつかむ

おはじきを何人かに分けます。一人に9個ずつ分けると6個余り、1人に12個ずつ分けると12個たりません。分ける人数とおはじきの数を求めよう。

過不足算の基本問題です。
中学入試の専門塾などでは面積図を使って解くことを教えます。
中学では方程式をたてて解かせますね。

今日の6年生には絵を描いて考えてもらいました。
これくらいの数なら絵に描けば、あっという間に答えが出ます。
9個配ったすぐ後に3個ずつ追加していくと余り6個のおはじきは2人に配ることができます。
たりない12個のおはじきも3個ずつ描き加えると4人分になりますね。
だから2人と4人で合わせて子どもは6人いたことがわかりました。
おはじきの数は12×6からたりない12個をひいても良いですし、12×2と9×4をたしても良いですね。

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追加で配るおはじきの数は6+12で18個だということがわかります。1人に3個ずつ追加するので この18個は子どもの数の3倍ですね。よって18÷3で子どもの数は6人になります。

つまり余った分とたりない分を合わせた数を 1人に追加する数で割ると人数が出てくるということです。
方程式では子どもの数をx人とすると 9x+6=12x-12 
6年生の子は上の絵を見て方程式もすぐに作ることができました。

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