おもしろい問題

今日、期末テストに出た問題を聞かれたのですが、今学校で習った知識だけを使って解く方法がわからなかったので、かなえ塾の山内先生に聞こうとメールしているうちにわかりました。


山内先生、実は今日また数学の問題を聞かれたのですが、わからなかったんです。

一辺が√10㎝の正方形をかきなさい。という問題です。期末テストに出たようです。

以前にも同じ問題が他の中学でも出ました。

その時は三平方の定理を習っていたので、次のように教えました。

直角をはさむ辺が、1㎝と3㎝の直角三角形の斜辺が√10㎝になるので、これを一辺とするといいよ。と。

でも今回は、まだ三平方の定理を習っていません。

三平方の定理を使わずに・・・

あー、なんか わかりました。

まず一辺4cmの正方形をかくんですね。

その一辺の3㎝のところに印をつける。全ての辺に同じように時計回りに印をつけ、つないでいくと正方形ができる。

このとき、外側の正方形から内側にできた正方形を切り取ると、直角三角形が4つ残る。この直角三角形は一辺が3cmと1cmなので、面積は1. 5平方センチメートル。これが4つで6平方センチメートル。

一辺4㎝の正方形は16平方センチメートルになるから、この4つの直角三角形を引くと残った面積は10平方センチメートル。

つまり内側の正方形の面積は10平方センチメートルだから、一辺は√10cmになる。

合ってますでしょうか?

難しいです。三平方の定理を知った上なら何とかなるのかもしれませんが・・・



定期テストでなけれは、ゆっくり考えたいおもしろい問題だなぁ、と思います。

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