おもしろい計算問題

256-144×□÷12=172
の計算問題で手が止まった4年の男の子。

「かけ算わり算は、接着力が強かったよね。ということは、
256から何かを引くと172になるということだね。」

「えーっと、ということは256-172は84だから、144×□÷12が84ということ?」

「はいそういうこと。144×□÷12=84を解けばいいね。」

「えっとー・・・144に□をかけたものを12で割ると84になったのだから、
144に□をかけたものは、84×12の答えになる。その答えを144で割ればいいの?」

「うん、よくわかってるね。大きな数字になるね。ちょっと考えてみて。もっと簡単に答が出るよ。」

「・・・うーん、わからない・・・。」

「144×□÷12は、144÷12×□と書き直せることは わかるかな?」

「・・・・」

「簡単な数字に置き換えて考えるといいよ。20×2÷4はいくらになる?」

「うーんと、10」

「うん、そうそう。じゃぁ、20÷4×2の答えは?」

「うーんと、それも10。あっ、同じ答え。」

「うん、だから、144×□÷12と144÷12×□は同じ答えになるってことはわかる?」

「うん、わかる。144÷12は・・・あっ12。12×12は144か。」

「そうやねんよ。144が出てきたら、12がどこかに隠れていることが多いよ。」

「なるほど。ということは、12×□が84ということか。□は7だ。」

この計算問題は一粒で二度おいしい問題です。
一つはかけ算とわり算が交じった式は順序を入れ替えて計算しても答えは変わらない、ということ。
もう一つは12と144のように、二乗の数字は覚えておくと計算が早くなる、ということ。

機械的に解くことを教えてしまうと、このおいしい問題を楽しむことができません。
単調に思える計算問題でも、どうすれば早く正確に解けるかな、と考えるとパズルみたいでおもしろくなりますよ。

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