カテゴリ:数学 の記事一覧

面倒くさがるなって!

数学の証明問題を嫌がる中学生はたくさんいます。
「ああ、面倒くさい。」と言う声を必ずと言っていいほど聞いてきました。
でも昨年卒業した男の子は「証明問題ほど点が取れるものはない。型を覚えて面倒くさがりさえしなければ解けるよ。」と言ってたんですよ。
そうかもしれませんね。

高校の証明問題は背理法だとか数学的帰納法だとか難しかった。
高校時代の数学のテストはテスト時間は90分と長いものでした。
それなのに大問が2題しかなくそのどちらも証明問題であったときがありました。
どんな問題だったのかはよく覚えていないのですが、何度問題を読み返してもその2題の問題の違いが分からず、同じ答えをどちらにも書いたことがありました。
結果は大問のうちの1問は何とか正解。当然もう1題は間違いでした。
数学の先生が、「おい、本来なら両方×になるところだぞ。同じ答えを書くなんて。当てもんやないぞ!!」と苦笑しながらテスト用紙を手渡してくれたのを覚えています。
この高校の証明問題に比べたら中学のものは何とかなるはず。うん。

先に書いた男の子が言っていたように、中学の証明問題は型を覚えてしまうくらい解きこむことが正答する近道のようです。
「面倒くさい、と言ったらもう1題増やすよ!! 観念しな !!」と 脅すこともありかもね。




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基本はだいじだと思うよ。

「a のマイナス2乗って何ですか? 宿題なんです。」
もう、この子の質問にはいつもあたふたしてしまいます。
「高校の数学やね。」・・・どう説明すれば良いだろう。

「10の3乗は10×10×10、これを1×10×10×10とすると、10の2乗は1×10×10、10の1乗は1×10、すると10の0乗は何になる?」
「1かける・・・、あ、1。」
「うん、1。 じゃぁ、10のマイナス1乗は?」
「1かける・・・1/10(10分の1)」
「じゃぁ、10のマイナス2乗は?」
「1×1/100(100分の1)」
「うん、じゃあ a のマイナス2乗は?」
「1×1/aの2乗( a の2乗分の1)、だから a の2乗分の1」

この女の子の勘の良さに頼ったちょっと苦しい説明でしたね

この中学、天才レベルの子も大勢いますが、そんな子ばかりじゃないのに。
基本がわからずに放っておかれる子は案外多いんだろうなぁ、と思います。



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量感と空間認識能力

ここのところいつも以上にバタバタしていてブログの更新も滞り気味です。
何度ものぞきに来てくださった方、すみません。

先日体験学習に来られた親御さんに、
「中学以上の数学で思うように理解が進まないのは、量感と空間認識能力の弱さからくるのだと思います。」と言いました。

量感がしっかり育っていれば、答えがどれくらいになるのかがわかり、答えまでの道筋を早く見つけることができます。
空間認識能力が育っていれば、物事の全体像と枝葉の部分との違いを把握し本質を見抜くことができます。

この二つを育てることができれば、数学だけでなく、他の教科の理解も自ずと進むと思うのです。

型にはまった計算の練習をいくら重ねてもこの二つの能力を磨くことはできません。


今日折り紙を折りながら分数の問題を解いていた4年生の子に、

「一回半分に折ったら、2分の1やね。それをまた半分に折ったら何分の1になる?」と聞いたら、言われたとおりに折った折り紙を開いて見て、

「4分の1」と答えました。

「では、またそれを半分に折ったら?」

「えーっと、ちょっと待って、あっ、8分の1。」

「じゃぁ、またそれを半分に折ったら?」

「えーっとえーっと、1,2,3,4・・・ああ、16分の1。」

「それをまた半分に折ったら?」

「えー、もう折られへん・・・。」

すると横から1年生の子が

「32分の1!」

「すごいな! まだ1年生やのに。なんでわかるの?」と4年生。

「もうすぐ2年生やよ。・・・だって・・・次また半分に折ったら64分の1でしょ?」 うんそうそう、と うなずくもう一人の1年生。

「えっ! あー、そうか。そうやわ。」とまわりの子たち。

型は必要だけれども、型にはめてはいけない。限界を勝手に決めてはいけない。自然に逆らってはいけない。
量感と空間認識能力を育てるためには。





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厄介な公式病

中1生たちが解いている数学のプリントを6年生の子にも渡しました。

「先生、無理じゃないの? この子 公式習ってないでしょ?」
「うううん、全然、無理なんかじゃないよ。公式なんて習っていなくても解けるってことをこの子が証明してくれるわ。」

難しい難しいと言いながらもガンガン解いていく6年生におののいたのか、この子から遠く離れた席に座り直す中学生もいました。
( こらっ、逃げたらアカンよ。君らの『公式病』を直す特効薬なんよ。この6年生は!)

公式を知らなければ解けない問題ってそんなに多くはないのです。忘れてしまったら そら困るでしょという必要最低限の公式は知っておく必要はありますが、公式ありき、でいると応用力は身に着かないし、第一 問題を解いていてもおもしろくないと思いますよ。



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身近なものを使って。

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大円の半径は小円の2倍。点Pは大円の直径を一往復するので、答えは80㎝になるということですが、なかなかイメージしにくいので、

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何かモデルになるものは無いかなと探したら、この鍋底と湯呑茶碗が問題のシチュエーションにピッタリ!!
湯呑に印を付けてゆっくりと回転させると・・・
わぁ、ホント、湯呑の点Pは鍋底の直径を一往復しました。






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