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応用が利く勉強をしなくては

先日 中1生たちが解いていた数学のテストを小6の女の子にも試してみました。

円周率を3.14ではなくπ(パイ)と置くこと、問題には数字と文字をかけるときに×の記号を省いて書かれていることだけを伝え、できるだけ自力で解くように促すと・・・。
時間はかかりましたが、しっかりと一問一問考えながら8割方解くことができました。

「文字を使うと楽やねー、早く解けるわ。」と、とても嬉しそう! とても満足そう!
量感がついていないと、文字を使って考えることは難しいでしょう。
しかしこの子は、文字を使って一般化することが容易くできました。
本質を理解していると応用が利く、という良い例です


学習の根っこが育つ、実感教育。ラフラーン

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このキューブは10進法の説明でもよく使います。

リットル、デシリットル、ミリリットルの説明をするときに使います。

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右端の小さな立方体の一辺は1センチメートルなので、体積は1立方センチメートルです。1ミリリットルとも言いますね。
その横は10立方センチメートル。10ミリリットルです。1センチリットルとも言います。
その横のプレートは100立方センチメートル=100ミリリットル=1デシリットルです。
左端は1000立方センチメートル=1000ミリリットル=10デシリットル=1リットルですね。

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透明の箱に1デシリットルのプレートを1枚入れては「1デシリットル」と言ってもらいます。
10枚入れたところで、透明の箱は いっぱいになり、1リットルになったことがわかります。



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量感を育てることが近道です。

「3.14×100は・・・、31400 !!」
「おいおい!」
「えっ? 違う?」
「あのね、3.14て だいたいいくつになるの?」
「・・・3・・・?」
「うん、そうでしょ。じゃぁ、3×100っていくつになるの?」
「300。」
「そうやんか、30000ではないよね。」
「あっ、そうか、そう考えればいいのか。」

数字の操作だけを記憶しようとしているから間違えるのです。
先の子は数字の操作さえも間違えていますが。

量感が育つと算数が苦手になることはありません。





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マッチ棒クイズみたいね。

5年生の男の子が次の問題を解いていました。

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男の子は周りの長さを一つ一つ足しながら計算していましたが、次のように考えるとあっという間に答えが出ます。

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周りの長さは、各棒の長さの合計になりますね。赤と黄色の棒をそれぞれ平行移動すると・・・、

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ほら2つの正方形ができました。こうすると計算が早くできますね。間違いも少なくなります。
(あっ、問題に描かれた図形と 棒を移動した図形とでは面積は違うので注意してくださいね。周りの長さは同じでも面積は違います。)

この棒を移動して考えると計算が早くなる問題は中学入試だけでなく、高校入試の問題でもときどき出てきます。
楽しい問題ですね。



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後々活きてくる考え方

少数のかけ算の問題を解いていた男の子、何問も解くうちに、妙な答えを連発しはじめました。

「80×0.4 って、80リットル入る大きなバケツのどのあたりまで水が入ってるってことやと思う?」

「えーっと。」

「半分以上入ってる?」

「えーっと・・・。」

「1の半分って何やった?」

「0.5」

「うん、そうやね。じゃぁ0.4は? 半分より少ない? 多い?」

「少ない。ああ、ということは80の半分よりちょっと少ない。」

「そうそう。じゃあ、80×0.4 は8×10×0.4 て書き直せるの わかる ?」

「うん、わかる。」

「かけ算ばかりやから、どこから計算してもいいよね。先にコイツとコイツ(10と0.4を指さして)を計算したら、ほら8×4になるやろ? 0.4は憧れの整数になりたかったから大喜びや。答えもスッキリ、8かける4で32になった。」

「イヒヒ、なるほどー!!」

「な、退屈な計算問題やけど、ちょっと楽しなったやろ?」

「うん、ちょっと

だいぶ楽しなった と、言うてよー


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